Powered By Blogger

sábado, 30 de abril de 2011

Resolvendo Problemas

Olá a todos.
Irei resolver alguns problemas e tentar explicar como foi feito para obter a resposta correta. Só lembrando que para se resolver um exercício a matemática pode nos dar muitos caminhos, mas a resposta tem que ser a mesma em todos os casos. Vamos lá:

1) Vinny comprou uma calça e uma camisa por R$120,00. Qual foi o preço de cada peça de roupa, sabendo que a calça custou R$20,00 a mais que a camisa?
R: Bom, esse é um problema muito comum e simples de resolver. Sabemos que uma peça custou R$20,00 a mais que a outra e que o valor gasto no total foi R$120,00. Primeiro devo encontrar o valor de uma peça. Faremos assim R$120-R$20,00= R$100,00
Mas porque fazer essa conta? Se eu sei que uma peça custou R$20,00 a mais que a outra, então basta eu tirar esses R$20,00 do total da compra, o valor encontrado eu divido por 2, porque são duas peças de roupa, o valor que eu encontrar já sei que será da peça mais barata,que no caso é a camisa.
R$100 dividido por 2=R$50,00. Esse valor é o da camisa, como eu sei que a calça custa R$20,00 a mais que a camisa, basta somar os valores que encontrei R$50,00+R$20,00= R$70,00
Solução final:
A camisa custa R$50,00 e a calça custa R$70,00. Somando os dois R$50,00+R$70,00= R$120,00.

2) Marcelo tem 5 dúzias de mexerica, Anderson tem o dobro do que Marcelo. Se juntarmos a quantidade dos dois e repartirmos igualmente com Carlos, David e Henrique, quantas mexericas cada um ficaria?
R: Confesso que esse problema não é tão fácil assim, requer um pouco mais de atenção. Vamos lá então:
Primeiro devemos saber quanto vale 1 dúzia para só então descobrir quantas mexericas Marcelo tem
Uma dúzia é igual a 12, logo 5 dúzias é igual a 60. Resolvendo com números: 12x5=60
Como Anderson tem o dobro do que Marcelo, basta:60x2=120
Já encontramos quanto cada um tem, agora devemos juntar as duas quantidades. Quanto falamos em juntar, queremos dizer somar. 60 mexericas do Marcelo mais 120 mexericas de Anderson = 180 mexericas no total.
Certo, já sei o total de mexericas, agora como preciso repartir para três pessoas e deve ser de maneira igual, basta fazer uma divisão simples por três. Assim: 180 dividido por 3= 60 mexericas para cada um dos três.
Tem outra maneira de resolver esse problema e bem mais fácil:
Colocando esses números em forma de expressão numérica fica muito mais fácil de responder,
Vamos chamar a quantidade de mexericas que Marcelo tem de W. Veja:
(W+2.W)/3=
(60+2.60)/3=
(60+120)/3=
180/3=60   Resposta final.
A letra W é a quantidade que Marcelo tem, como Anderson tem o dobro do que Marcelo, basta fazer W vezes 2  e somarmos as quantidades, como eu fiz. Reparem que eu coloquei as quantidades dos dois entre parênteses. Fiz isso par justamente resolver primeiro o que esta dentro e só então dividir por três o resultado.

3) Um melão pesa aproximadamente 1kg, uma melancia pesa 3500g e um abacate pesa 450g. Comparando os pesos, quantos abacates aproximadamente são necessários para se obter o peso de uma melancia? E quantos melões são necessários para ter o peso aproximado de uma melancia?
R: Bom, como esses problema esta falando em valores aproximados, haverá uma variação nas resposta, mas não pode ser algo muito longe!
Como esse exercício a princípio foi passado para alunos de 6º ano, e eu não trabalhei virgula com eles em divisão, então eu esperava que eles fossem para um caminho mais ou menos assim:
Primeiro iriam colocar todos na mesma medida, ou seja todos em Kg ou g. Eu irei colocar todos em g. Vamos lá então
Se um melão tem aproximadamente 1000g e uma melancia tem 3500g, então eu irei somar melões até o peso chegar próximo ao peso da melancia. Vejam como ficou:
1000gé o peso de um melão
2000gé o peso de dois melões
3000gé o peso de três melões
500g é o peso de meio melão.
Então três melões e meio pesam aproximadamente 3500g, o mesmo  peso da melancia. Então são necessários três melões e meio para se obter o peso de uma melancia.
Agora o peso do abacate:

450g é o peso de 1          900g é o peso de 2          1350g é o peso de 3              1800g é o peso de 4
2250g é o peso de 5         2700g é o peso de 6       3150g é o peso de 7.

Notem que é uma sequência de 450g em 450g. São necessários aproximadamente 7 abacates. Quem respondeu que são 8,também está correto pois 8 abacates pesam aproximadamente 3600g. E em termo de aproximação 8 abacates está mais próximo do que 7.
Claro que com o tempo não precisa fazer um por um. A criança só de olhar para um problema como este, já fará tentativas como:
450x6=2700 a criança vai pensar que ainda falta, ai vai fazer
450x7 ou 2700+450 que é= 3150g
A outra maneira de resolver esse exercícios e bem mais fácil também é fazer uma divisão. Primeiro iremos dividir o peso da melancia pelo peso do abacate, pois eu quero saber quantos abacates cabem em uma melancia, em se tratando de peso é claro.
3500g que é o peso da melancia e 450g que é o peso do abacate.
3500g/450g=7,777... ou seja: aproximadamente 8 abacates
Agora iremos fazer a conta com melões:


4) Beatriz e Bianca têm juntas 18 anos. Se Bianca tem 6 anos a mais que Beatriz, qual a idade de cada uma?
Esse problema é igual ao primeiro, então eu farei direto.

O total de idade é 18 e eu sei que uma é mais velha do que a outra 6 anos, então basta eu tirar 6 do total e do valor que obter dividir por dois. O novo valor será a idade da mais nova e para saber a idade da mais velha basta somar 6.
18-6=12
12/2=6
6 é a idade de Beatriz.
6+6 é idade de Bianca.

Um comentário:

  1. Nome Gabriel nº 12 prof º marcos


    Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exacta da forma em torno de uma determinada linha recta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto (segundo os princípios da geometria euclidiana) ela é simétrica. É o caso das imagens reflectidas por um espelho, como já foi referido. Efectivamente, se no meio da letra C colocarmos um espelho exactamente a meio da figura, na vertical, a mistura das duas imagens (a real e a reflectida) forma um novo C já que a letra referida tem esse eixo de simetria. Dada uma imagem, a sua simétrica preservará comprimentos e ângulos, mas nem sempre mantém a direcção e sentido das várias partes da figura (embora isso possa acontecer em alguns casos).
    Em geometria, o eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas, Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos iguais
    Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos (S¡) =
    Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = (6-2) . 180° = 4.180° = 720°
    Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
    O ângulo interno mede 90° e o externo, 29 imagem
    isto é, como se fossem o objecto e a sua num espelho.

    ResponderExcluir